Materi MATEMATIKA kelas X

LOGARITMA

Hai sobat, apa kabar semuanya diseluruh dunia? Semoga dalam keadaan sehat wal’afiat, bagi yang dalam keadaan kurang sehat atau sakit saya do’akan agar lekas sembuh. Sekarang saya akan berbagi-bagi ilmu di bangku sekolah yaitu Logaritma. Logaritma itu materi Matematika kelas X SMA. Pasti sobat yang sudah SMA tidak asing lagi dengan materi ini. Bagi yang sudah lupa tidak apa-apa jangan cemas, saya sudah rangkumkan materinya untuk sobat. Langsung saja……

Pengertian logaritma sebagai invers (kebalikan) dari perpangkatan. Jadi, pada logaritma adalah menemukan pangkat jika bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui.

Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan pokok a ditulis “ ^a log x ” yaitu eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x. Dan dirumuskan:

“ ^a log x = n artinya x=aⁿ ”

a > 0, a ≠ 1, x > 0

^a log a = 1

log a = a¹⁰

Contoh :

1.   2n = 16 n  = 2 log 16     = 2 log 24     = 4. 2 log 2     = 4 . 1     = 4

2.  10n = 1000   n  = 10 log 1000       = 10 log 103       = 10 log 10 . 3       = 1 . 3       = 3

3.  3n = 243  n = 3 log 35     = 5. 3 log 3     = 5 . 1     = 5

          Nah, setelah sobat mengetahui pengertiannya logaritma tersebut. Sekarang kita mempelajari SIFAT-SIFAT LOGARITMA.

         

          Logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Sifat dasar logaritma ada 3, yaitu:

Misalkan a dan n bilangan real, a > 0 dan a ≠ 1, maka

1. ^a log a = 1

2. ^a log 1 = 0

3. ^a log aⁿ = n

         

# Tentukan nilai logaritma berikut!

1.    ² log 32                  4. ^1/2 log 32

2.    ³ log 81                  5.   √5 log 1/243

3.    ⁷ log 49√7              6. ² log 16

Beberapa Sifat Operasi Logaritma

• Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku ^a log (bxc) = ^a log b + ^a log c
• Untuk a, b, dan c bilangan real dengan a > 0, a ≠ 1, dan b > 0, berlaku ^a log (b:c) = ^a log b – ^a log c.
• Untuk a, b, dan n bilangan asli, a > 0, b > 0, a ≠ 1, berlaku ^a log bⁿ = n^a log b.
• Untuk a, b, dan c bilangan real positif, a ≠ 1, b ≠ 1, dan c ≠ 1, berlaku ^a log b = ^c log b : ^c log a = 1 : ^b log a.
• Untuk a, b, c bilangan real positif dengan a ≠ 1 dan b ≠ 1, berlaku ^a log b x ^b log c = ^a log c.
• Untuk a dan b bilangan real positif dengan a ≠ 1, berlaku a^m log bⁿ = m : n (^a log b), dengan m, n bilangan rasional dan m ≠ 0.
• Untuk a dan b bilangan real positif a ≠ 1, berlaku a ^{a log b} = b.

Untuk mengetahui seberapa pemahaman sobat dalam materi yang saya bagikan ini, saya akan memberikan soal latihan. Tenang! Salah atau benar jawaban sobat tidak mempengaruhi nilai yang saya berikan kepada sobat. Karena saya sebenarnya bukan guru tapi siswi. Jadi, salah atau benar jawaban sobat saya beri 2 jempol, karena sudah mau berusaha. But, REMEMBER!!! Don’t make for cheating in class! (Jangan dibuat untuk mencontek dikelas!) Apalagi saat UJIAN / ULANGAN. No…No…Not…­­

1	Ubahlah ke bentuk logaritma!
	a.	53 = 125
	b.	102 = 100
	c.	43 = 64
	d.	61 = 6
2	Ubahlah kebentuk eksponen dan hitunglah!
	a.	Log 0,01 = -2
	b.	0,5 log 0,0625 = 4
	c.	2 log 2 = 1/3
	d.	3 log 1/9 = -2
3	Hitunglah!
	a.	Log 104
	b.	5 log 125
	c.	3 log 1/27
	d.	2 log 0,25
	e.	4 log 410
	f.	5 log 1
4	Diketahui: Log 2 = 0,3010 Log 3 = 0,4771 Log 7 = 0,8451
	a.	Log 18
	b.	Log 21
	c.	Log 10,5
	d.	Log 1/7

          Cukup sekian yang dapat saya sampaikan, kurang lebihnya mohon maaf jika ada kesalahan baik itu tulisan, penyampaian materi yang kurang berkenan dihati sobat. Sekali lagi saya minta maaf. Mohon kritik dan saran positif yang membangun agar artikel dan blog ini dapat perhatian. Dapat melalui Facebook, Twitter, LikedIn, Gmail, Yahoo, dan lain-lain. Terima kasih banyak atas kunjungannya. Artikel ini free copy dan semoga bermanfaat bagi sobat. Terima kasih banyak. See you later… Waiting my update.